30/05/2017

Estrategias de Resolución de Problemas

Buscar un Patrón

En algunas ocasiones los problemas se resuelven cuando identificamos los patrones que se repiten a lo largo del problema. El patrón puede ser numérico o algebraico. 

Ejemplo no. 1

Encontrar la suma de los primeros 100 números naturales.

                           1 + 2 + 3 +  ... + 98 + 99 + 100 

Paso no. 1 Comprender el problema.

Determinar la suma de los números naturales del 1 al 100.

Paso no. 2 Formular un plan.
Buscar un patrón. Patrón establecido por Karl F. Gauss.

Paso no. 3 Llevar a cabo el plan.

Gauss, el niño prodigio, se dio cuenta de que 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, etc., todos suman 101, y que hay 50 de estos pares, resultando 50 × 101 = 5050. La fórmula más general para la suma aritmética de 1 al n es n(n+1)/2.

1 + 2 + 3 +  ...  +  98 +  99 + 100 

↓   ↓   ↳   101  ↲     ↓     ↓

↓    ↳→ → 101←←←↲     ↓

↳ →→→→101 ←←←←←↲

Paso no. 4 Revisar y Comprobar

Al realizar la operación 1 + 2 + 3 + 4 + 5  + ... +100 se verifica que el resultado es 5,050.

Ejemplo no. 2

Si dos escalones se construyen con 3 cubos, 3 escalones con 6, 4 escalones con 10 cubos, ¿Con cuántos cubos se construyen 10 escalones y 50 escalones?

Paso no. 1 Comprender el problema.

Determinar cuantos cubos se utilizan al ser 10 escalones y 50 escalones.

Paso no. 2 Formular un plan.

Buscar un patrón. Patrón establecido por Karl F. Gauss.

Paso no. 3 Llevar a cabo el plan.

11*5 = 55

51*25 = 1275

ESCALONES	CUBOS
1	1
2	3
3	6
4	10
5	15
10	55
50	1275

Paso no. 4 Revisar y Comprobar
Otro patrón identificado consiste en que a cada cantidad de cubos se le suma la cantidad de escalones que corresponde a continuación:
     

1 + 2 = 3

3 + 3 = 6

6 + 4 = 10

10 + 5 = 15

15 + 6 = 21

21 + 7 = 28

28 + 8 = 36

37 + 9 = 45

45 + 10 = 55

1,225 + 50 = 1,275